01. 힘의 합성과 분해

안녕하세요 현재 물리학과에 재학 중인 1학년 세미531 입니다. 이제 이 글을 시작으로 물리학2에 대해 간략하지만 중요한 내용을 정리해 볼 수 있는 글들을 써보려 합니다. 글을 보시다가 궁금하신 점이나 오류가 보이면 댓글로 알려주시면 감사하겠습니다.

 

 

첫번째 단원의 첫 시작인 힘의 합성과 분해에서는 벡터의 특성을 이용해서 알짜힘의 방향과 크기를 표현하는 방법을 서술하고 있다. 벡터의 덧셈, 뺄셈, 분해 등은 고등과정 "기하"에서 다루고 있는 내용이기에 이는 생략하도록 하고 서술하겠다. 물리학2에서는 이 개념도 중요하긴 하지만 물리적 성질을 공부하는 것을 서술하는 것이 이 글의 목적이기에..

 

이 중 단위벡터에 대해 조금 심화적으로 표현하자면

단위벡터는 크기가 1이며, 특정한 뱡향을 갖는 벡터로, 단순히 방향을 나타내는 목적으로 사용하는 벡터이다.

‘^’ (cap) 이라는 기호를 사용하여 단위벡터를 표시한다. 

예를 들어 그림과 같은 직교좌표계의 단위벡터인 i, j, k 는 각각 +x, +y, +z 방향을 나타내며, x, y, z 성분이 각각 3, 4, 2 인 임의의 벡터 A는 3i+4j+2z 로 나타낼 수 있다. 이렇게 구성된 벡터의 합, 차 또한 각각 i, j, z 성분끼리 더하고 빼주면 된다.

 

또한 벡터의 계산 중 내적을 이용한 스칼라곱과 외적을 이용한 벡터곱이 있다. 내적은 고등교육과정이지만 외적은 대학과정이므로 보고 알아두기만 하면 된다.

 

아래 사진의 스칼라곱은 내적의 곱에서 두 벡터의 각도가 90도이면 내적의 계산값은 0 이라는 개념이다.

위 사진에서 x, y, z 축을 나타내는 방향벡터가 i, j, z 였으므로 바로 이해할 수 있을 것이다.

단위벡터의 스칼라곱

또한 외적을 이용한 벡터곱은 아래 사진을 보면 쉽게 이해하고 암기할 수 있을 것이다.

단위벡터의 벡터곱

 

또한 이 단원에서 알짜힘을 구하는 방법 중 빠르게 판단할 수 있어야 하는 부분 중 하나가 바로 힘의 분해이다.

아래 그림을 통해 수직항력은 mgcos@ 빗면방향으로 받는 힘은 mgsin@ 임을 빠르게 알고 판단하면 좋겠다.