#1 인터스텔라 물리학) 나이 차이가 생기는 이유, 쌍둥이 역설

우리가 인터스텔라에서 보았듯이 아버지는 먼 우주에 나갔다 온 사이 딸은 아버지보다 나이가 훨씬 많은 할머니가 되었다. 이러한 일이 픽션이 아니라 과학적으로 증명된 '사실'이다. 매우 흥미로운 이야기 이므로 잘 기억해놓으면 좋을 것 같다.

이 과학적 개념은 아인슈타인이 처음으로 "쌍둥이 역설"이라는 이름으로 발표되었다.

이 쌍둥이 역설을 이해하기 위해서는 아인슈타인의 상대성이론 중 특수 상대성이론에 대한 이해가 살짝 필요하다. 이 개념은 검색하면 매우 많이 나오니 넘어가고 간단히 말하면 지구에서 하늘로 올라가는 우주선을 보면 우주선이 운동계이고 지구가 정지계 일 것이다. 반대로 본다면 우주선에 타있는 사람은 난 가만히 있으니 내 우주선이 정지계이고 지구가 움직이는 것으로 보이는 운동계일 것이다. 특수 상대성이론에 의하면 정지계에서 보는 운동계는 시간이 '더디게' 흐른다. (정지계에서의 1초가 틱톡이면 운동계에서의 1초는 티ㅣㅣㅣㄱ토ㅗㅗㄱ 이렇게 볼 수 있다는 것이다.) 이 내용은 가설이 아니라 인공위성과 지구에 시계를 놓고 직접 실험을 통해 밝혀진 사실이다.

 

이제 쌍둥이 역설을 자세히 살펴보자. 

인터스텔라에서 나온 나이차를 더욱 정확하게 보기 위해 쌍둥이 형A와 동생B가 있다고 하자. 형은 지구로부터 10광년 떨어진(매우 멀리)(1광년은 진공에서 빛이 1년동안 간 거리) 행성에 우주선을 타고 간다. 그 우주선은 동생이 있는 지구에 대해 0.500c의 속력으로 움직이는 우주선이다. (c는 광속)(무지 빠르다는 뜻) 형은 행성에 도착하고 다시 지구로 돌아가고 싶어 같은 속력으로 달려 지구로 돌아왔다. 

돌아왔더니 지구에 있던 동생은 60살이 되었는데 형은 정작 34살 하고 6개월이 지난 후였다. 즉 지구에 있던 동생은 60살, 우주여행을 다녀온 형은 34.6살인 것이다. 위의 간단히 정리한 특수 상대성이론을 읽은 사람들은 뭔가 의아한게 느껴질 것이다. 아니 분명 지구에서 우주선을 볼 때는 우주선이 움직이니 우주선에 있는 형의 시간이 더디게 흐를 것이고 우주선의 형이 지구를 보면 지구가 움직이니 지구에 있는 동생의 시간이 더디게 갈 것인데, 이래서 상대성이론인 것 같은데 왜 이렇게 나이가 달라지는 결과가 나오는 것인가. 상대적인거 아닌가? 라는 고민이 생기게 된다. 

이러한 모순은 특수 상대성 이론이 서로에 대해 일정한 속력으로 움직이는 관성 기준틀들을 다룸을 상기해야 한다. 우주 여행을 떠난 형은 반드시 가속을 해야 한다. 이러한 이유 때문에 형은 우주에서는 0.500c의 일정한 속력으로 움직였지만 그 속력에 도달할 때까지 가속운동을 해야했던 것이다. 이 결과로 형의 운동 상태는 항상 일정하지는 않고 결과적으로 형은 상대성이론이 성립하지 않는 관성틀에 있지 않았다. 우주선에 탄 형은 항상 정지해 있고 동생이 일정한 운동을 했다고 느끼지 못하게 때문이다. 왜냐하면 가속을 하기 때문에 버스가 출발할 때 받는 관성처럼 형과 동생이 받는 힘이 다르기 때문으로 이해하면 된다. 따라서 형은 동생의 운동에 시간 지연의 개념을 단순히 적용할 수 없다.

정확한 계산은 로렌츠 변환을 공부하면 계산식을 세울 수 있다.