#2 현대물리학 - 상대론적 도플러 이동(효과)

이번에는 도플러 효과에서 소리가 아닌 빛에 대해 볼 것이다.

 

상대론적 도플러 효과

 

시간 지연의 다른 중요한 결과는 정지해 있는 원자에서 방출되는 빛에 대해 움직이고 있는 원자에서 방출되는 빛에서 관찰되는 진동수의 이동이다.

빛은 전파되는 매질이 필요 없고 광원의 운동과 관찰자의 운동을 구분할 수 없으므로 일반적인 도플러 효과의 예로 나오는 소리의 도플러효과와는 다르게 분석해야 한다.

 

일반적인 상황에서의 소리에서의 도플러 효과

 

따라서 빛의 도플러 효과에 대해서는 광원과 관찰자의 상대운동에만 의존하고 광원과 관찰자의 상대속력이 c에 접근할 때에도 성립하는 공식이 나타날 것이다.

간단하게 A상황은 정지해 있는 광원이라고 보자. 여기서의 광원은 진동수 f와 파장 ∧(람다)를 갖는 빛을 방출한다. 그리고 B상황은 빛이 오는 방향을 향해 v의 속력으로 움직이는 관찰자가 측정하는 이 빛의 진동수 f' 과 파장 ∧' 이다. B상황에서 측정한 파면들이 방출되는 사이의 시간을 T'이라 하면 ∧'=cT'-vT' 가 된다. 우리는 f' 를 f 로 나타내는 공식을 알고자 하므로 c=f∧에 대입하면

임을 얻을 수 있다. T가 고유시간이라 하면 f=1/T 이므로 

임을 알 수 있다.

f(obs) = 광원에 접근하는 관찰자가 측정한 진동수, f(source) = 광원의 정지 기준틀에서 측정한 진동수

라고 하면 위와 같은 식을 얻을 수 있다.

위 식은 상대론적 도플러 이동 공식인데 이는 소리에 대한 도플러 공식과는 달리 광원과 관찰자의 상대 속력 v 에만 의존하며 c 만큼 큰 상대속력에서도 성립한다. 또한 위 식은 방출체와 수신기가 서로 가까워지는 경우 f(obs)가 f(source)보다 큰 것이라는 물리적 직관에 의한 예측과 일치한다. 광원이 멀어지는 경우에는 식을 위 식에서 v 를 -v 로 바꾸면 얻을 수 있다.

도플러의 이름이 소리에서의 효과와 관련하여 가장 빈번하게 등장하지만, 그는 원래 움직이는 원자와 천문학상의 물체에서 방출되는 빛의 파장 혹은 진동수의 이동을 이해하려는 노력으로부터 발전되었다. 도플러 효과의 가장 극적인 이용은 대부분의 은하에서 관찰되는 흡수선(파장)의 유명한 적색 이동을 설명한 분야에서 이루어졌다. 예를 들면 지구에 대해 정지해 있는 한 은하에서는 주로 극자외선 영역의 흡수선이 관측되는데 이 선들이 멀리 있는 은하에 대해서는 스펙트럼의 붉은 끝 쪽으로 100㎚ 정도 이동하는 것으로 관측된다. 이는 이들 먼 은하들이 우리에게서 빠른 속도로 멀어지고 있는 증거이다. 미국의 천문학자 허블이 이 방법을 이용하여 대부분의 은하들이 우리로부터 멀어지고 우주가 팽창한다는 사실을 확인하였다.